Jdi na obsah Jdi na menu
 


Desetinná čísla

30. 9. 2010
  • Které dvě části má desetinné číslo?
  • Každé desetinné číslo je složeno z celé části. Necelé části desetinných čísel, se kterými jste dosud počítali, byly tvořeny desetinami a setinami. Například číslo 16,32 je složeno takto:
  •                                             16,32 = 16 + 0,32
  • Číslo 16 je celá čát a číslo 0,32 necelá část původního čísla. Necelá část je složena ze 3 desetin a 2 setin.
  • Co jsou tisíciny, desetitisíciny, statisíciny,...?
  • Například:          Protože 1m = 10dm,      platí 1dm = 0,1m.
  •                              Protože 1m = 100cm,    platí 1cm = 0,01m.
  • Rozdělíme-li celek na 1000 stejných částí, bude každá část tisícinou původního celku. Jednu tisícinu apíšeme desetinným číslem
  • 0,001     (čti ,,žádná celá, jedna tisícina"
  •                  nebo ,,nula celá, jedna tisícina").
  • Platí tedy:
  •                            1 : 1 000 = 0,001
  • Například:
  • Protože 1m = 1 000mm,   platí 1mm = 0,001m.
  • Protože 1kg = 1 000g,       platí 1g = 0,001kg.
  • V rozdělování celku na menší, stejně velké díly můžeme pokračovat i dále. Při rozdělení na 10 000 stejných dílů dostaneme desetitisíciny, na 100 000 stejných dílů Istotisíciny, na 1 000 000 stejných dílů miliontiny (původního celku). V matematice to zapíšeme rovnostmi:
  •             1 : 10 000       =  0,0001          (čti ,,žádná celá, jedna desetitisícina")
  •             1 : 100 000     =  0,000 01      (čti ,,žádná celá, jedna stotisícina")
  •             1 : 1 000 000  =  0,000 001   (čti ,,žádná celá, jedna miliontina")
  • V praxi se díly menší než miliontiny nezapisují jako desetinná čísla, ale vyjadřují se pomocí mocnin. Naučíte se to v sekundě.
  • Zápis ,,dlouhého"  desetinného čísla bude přehlednější, když každou trojici číslic za desetinnou čárkou oddělíme malou mezerou. Dobře víte, že podobně se seskupují i číslice před desetinnou čárkou.
  • Desetiny, setiny, tisíciny, desetitisíciny,... jsou jednotky řádů na místech za desetinnou čárkou. Těmto místům říkáme desetinná. (Jednotky na místech řádů před desetinnou čárkou už znáte: jsou to jednotky, desítky, stovky, tisíce, ...)
  • image0.jpg

  • V následující tabulce jsou znovu zapsána desetinná čísla, která vyjadřují jednotky řádů za desetinnou čárkou:

  • image0-1.jpg

  • Jaké jsou vztahy mezi desetinami, setinami, tisícinami,...?
  • Nejprve vysvětlíme, z kolika setin je složena 1 desetina. Na obrázku vidíte čtverec rozdělený na 100 stejných čtverečků. Jsou to setiny celého čtverce.
  • image0-2.jpg

  • 0,1  =  0,10

  • Všimněte si rovnosti napravo. K zápisu čísla 0,1 jsme zprava připsali jednu nulu. Tím jsme ,,přidali" 0 setin, takže jsme původní číslo nezměnili. Zápis 0,10 nám napovídá, že jde o číslo složené z 10 setin. (Přečteme číslo za desetinnou čárkou a pojmenujeme ho podle posledního ,,obsazeného" místa.)
  • Připisováním dalších nul objevíme tyto vztahy:
  •                            0,1 = 0,100              1 desetina je 100 tisícin
  •                            0,1 = 0,100 0           1 desetina je 1 000 desetitisícin
  •                            0,1 = 0,100 00         1 desetina je 10 000 stotisícin
  •                            0,1 = 0,100 000       1 desetina je 100 000 miliontin
  • Stejně snadno například zjistíme, z kolika stotisícin je složena 1 setina:
  •                                               0,01 = 0,010 00
  • K číslu 0,01 jsme připisovali nuly tak dlouho, až jsme se ,,dostali" ke stotisícinám. Vidíme, že 1 setina je 1 000 stotisícin.
  • Jak zapisujeme a čteme desetinná čísla?
  • Zápis 0,007 vyjadřuje číslo, složené ze 7 tisícin. Přečteme ho ,,žádná celá, sedm tisícin". Podobně čteme další čísla:
  •                                 0,000 3          ,,žádná celá, tři desetitisíciny"
  •                                 0,000 04        ,,žádná celá, čtyři stotisíciny"
  •                                 5,000 009      ,,pět celých, devět miliontin"
  • Poslední číslo je složeno z pěti jednotek a devíti miliontin.
  • Složitější situace nastane, když je za desetinnou čárkou více nenulových číslic.
  • Víte již, že číslo 0,35 (složené z tří desetin a pěti setin) nečteme ,,žádná celá, tři desetiny, pět setin",ale jednodušeji: ,,žádná celá, třicet pět setin". Podobně číslo 0,035 složené ze tří setin a pěti tisícin přečteme ,,žádná celá, třicet pět tisícin".
  • Podívejte se, jak čteme další desetinná čísla:
  •  
  • 1,328                ,,jedna celá, tři sta dvacet osm tisícin"
  • 4,000 204        ,,čtyři celé, dvě stě čtyři miliontiny"
  • 7,408 25          ,,sedm celých, čtyřicet tisíc osm set dvacet pět stotisícin"
  •  
  • Vysvětlíme, na čem je čtení necelých částí založeno. Například číslo 0,328 je složeno ze tří desetin, dvou setin a osmi tisícin. Protože 3 desetiny jsou 300 tisícin a 2 setiny jsou 20 tisícin, je celkový počet tisícin roven 300+20+8, tj. 328.
  • Obvyklým zápisům desetinných čísel někdy říkáme zkrácené. Napřklad 24,561 je zkrácený zápis čísla, které je složeno ze dvou desítek, čtyř jednotek, pěti desetin, šesti setin a jedné tisíciny. ,,Podrobněji" je můžeme zapsat jako součet:
  •  
  • 24,561 = 2 . 10 + 4 . 1 + 5 . 0,1 + 6 . 0,01 + 1 . 0,001
  •  
  • Napravo stojí rozvinutý zápis daného čísla.
  • Prohlédněte si rozvinuté zápisy dalších dvou čísel:
  •  
  • 98,745 6 = 9 . 10 + 8 . 1 + 7 . 0,01 + 5 . 0,001 + 6 . 0,000 1
  • 102,201 = 1 . 100 + 2 . 1 + 2 . 0,1 + 1 . 0,001
  • Všimněte si, že v posledním zápisu jsme vynechali sčítance 0 . 10 a 0 . 0,01.
  • (V rozvinutém zápisu čísla nejsou desítky a setiny zastoupeny.)
  • Jak porovnáváme desetinná čísla?
  • Již ze základní školy víte, že ze dvou různých čísel je vždy jedno menší a druhé větší. Zapisujeme to nerovnostmi. Například číslo 0,57 je větší než číslo 0,28, noboli číslo 0,28 je menší než číslo 0,57:
  •                        0,57 > 0,28   neboli     0,28 < 0,57
  • Jak poznáme, které ze dvou čísel je menší a které větší?
  • Nerovnost 1,28 > 0,95 je jasná, neboť první číslo má větší celou část než druhé.
  • Čísla 3,45 a 3,15 však mají celou část stejnou, proto se podíváme, které z nich má více desetin. Je to číslo 3,45, takže 3,45 > 3,15.
  • Čísla 2,183 a 2,182 9 se shodují v celých částech, desetinách i setinách. Proto je porovnáme podle počtu tisícin: 2,183 > 2,182 9.
  • Jak zaokrouhlujeme desetinná čísla?
  • Víte již, že přesné číselné údaje v praxi často nahrazujeme jejich přibližnými hodnotami. Při tom je nutné čísla správně zaokrouhlovat.
  • Naučili jste se již zaokrouhlovat přirozená čísla. Připomeňme, jak například zaokrouhlujeme číslo 8 734 na desítky, stovky a tisíce:
  •                                       8 734 = 8 730 (zaokrouhleno na desítky)
  •                                       8 734 = 8 700 (zaokrouhleno na stovky)
  •                                       8 734 = 9 000 (zaokrouhleno na tisíce)
  • Desetinná čísla zaokrouhlujeme podle stejných pravidel. Vysvětlíme je při zaokrouhlování čísla 42,817 5:
    • Při zaokrouhlení na jednotky je rozhodující číslice 8 na místě desetin. Proto zaokrouhlíme nahoru:
    •                                               42,817 5 = 43
    • Při zaokrouhlení na desetiny je rozhodující číslice 1 na místě setin. Proto zaokrouhlíme dolů:
    •                                               42,817 5 = 42,8
    • Při zaokrouhlení na setiny je rozhodující číslice 7 na místě tisícin. Proto zaokrouhlíme nahoru:
    •                                               42,817 5 = 42,82
    • Při zaokrouhlení na tisíciny je rozhodující číslice 5 na místě desetitisícin. Proto zaokrouhlíme nahoru:
    •                                               42,817 5 = 42,818
    • Někdy říkáme, že jsme desetinné číslo zaokrouhlili na určitý počet desetinných míst. Na jedno desetinné místo znamená na desetiny, na dvě desetinná místa na seiny atd.

 

image0-3.jpg

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Re: Záporná čísla

(Petr Tovaryš, 5. 2. 2014 18:48)

Které číslo je větší -2 nebo -1

Re: Záporná čísla

(Eli, 9. 3. 2014 9:17)

-2<-1

Ahoj.

(Ordil, 13. 11. 2013 17:27)

Ahoj jsem velitelka několika firem a ty byses sice nehodila ani do jedné ale mohla bys nějak pomoct.Pokud bys souhlasila napiš mi prosím na můj email tedy na náš email - Popularit@email.cz tvé schopnosti by mohly pomoct

ahoj

(Brepta21, 12. 10. 2013 13:58)

Prosím reknete z jake knihy to berete ja to potrebuju taky!!!!!!!!!!!!!


dekuji brepta21

Ahoj

(Brepta21, 12. 10. 2013 13:55)

Můžete tam dát příklady na vyzkoušení.Děkuji Brepta21

dekuju

(tomas, 19. 12. 2012 20:47)

dekuji opravilsem si 5 na 1 moc mito pomohlo dekuju mnohokrat

picoviny

(magor z Vedrovic, 5. 9. 2012 18:14)

js0u tu same pic0viny

:-)

(Sárýk, 24. 5. 2012 20:51)

Moc hezky to umíte vysvětlit :-)

pomoc

(lucie, 15. 4. 2012 11:27)

ahojte toto jaksi nechapu pomozte mi volejte mi na cislo 739 150 702 dekuji a nak mi to vysvetlete dekuju lucie

čísla osa se zápornýma čísly

(pepa, 18. 3. 2012 19:29)

ahoj , mam dotaz na autora tohoto članku(tohoto webu) kde ste sehnali tyto informace z jake knihy, potřeboval bych nějaku taku knihu kde by bylo vše dopodrobna vysvětleno jako tady dam vam zde mul MAIL když to tak mi pišněte na nho a poradtě z jake knihy čerpate učivo a teoriii zakladní školy díky moc. MEIL: pepa-miropsov@seznam.cz

desetina čísla-

(lukáš, 6. 3. 2012 18:24)

ahojte lidičky, mam dotaz na autora tohoto članku(tohoto webu) kde ste sehnali tyto informace z jake knihy, potřeboval bych nějaku taku knihu kde by bylo vše dopodrobna vysvětleno jako tady dam vam zde mul MAIL když to tak mi pišněte na nho a poradtě z jake knihy čerpate učivo a teoriii zakladní školy díky moc. MEIL: carl.baker@seznam.cz

Děkuji

(Marcelka, 18. 1. 2012 17:28)

Moc vam dekuji pomohlo mi to opravit si 4 na 2 ddiiiiiiiiiiiikkkkkkkkkkyyyyyyyyyyy

ni

(jaromir, 11. 1. 2012 14:38)

sex

Děkuji

(terka, 14. 12. 2011 7:31)

Děkuji, díky tady uveřejněným údajům jsem si opravila 4 z pololetní práce v matematice.

Dobré

(jhio, 7. 11. 2011 15:56)

Tato stránka mi napomohla k jedničce z matematiky.
Děkuji